Aprende a calcular el área y el volumen de un cubo

Un cubo es una figura geómetrica también conocida como hexaedro regular. Por su valor tridimensional, el cálculo de su área y su volumen es un poco más complicado que el del cuadrado sencillo pero basta aplicar unas simples fórmulas que se basan en su arista. Aquí las explicamos.

Un cubo o hexaedro regular es una figura geométrica compuesta por seis cuadrados iguales -dicho de modo más técnico, es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes- que le proporcionan valor tridimensional.

Para tener una representación gráfica de él, podemos pensar en un dado de los que se utilizan para jugar, por ejemplo, al parchís o, simplemente, en una caja cuyas caras sean todas cuadradas.

Foto del cubo de Rubik

El famoso cubo de Rubik

También se le conoce como uno de los sólidos platónicos o sólidos pitagóricos, un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen igual número de caras. Evidentemente, estos nombres son un homenaje a los sabios griegos Platón y Pitágoras, que fueron los primeros que los estudiaron.

A cada uno de los lados de cada cuadrado que lo forma se le denomina arista y, precisamente, éstas tienen un papel esencial a la hora de calcular tanto su área como su volumen. La primera se define como todo el espacio que queda encerrado entre los límites de la figura, mientras que el volumen es la cantidad de espacio tridimensional que ocupa un objeto.

Para calcular el área y el volumen de un cubo, lo mejor es representarnos la figura como si abriésemos la caja citada anteriormente hasta dejarla plana. Así veremos que posee seis caras, como igualmente señalábamos. Tanto para hallar una como otro existen unas fórmulas matemáticas.

Así, el área del cubo es igual al valor de su arista elevada al cuadrado y multiplicada por sus seis caras, es decir:

A = 6 x a2

Por su parte, el volumen, como concepto tridimensional que es, sería el resultado de elevar el valor de su arista al cubo, esto es:

V = a3

Para verlo con mayor claridad, lo mejor será aplicar las fórmulas a un ejemplo. Pensemos en un cubo cuya arista –cada uno de los lados de los seis cuadrados que lo forman- mide cinco centímetros. ¿Cuál sería su área y cuál su volumen?

A = 6 x a2 = 6 x (5 x 5) = 6 x 25 = 150 centímetros.

Por su parte, su volumen, que, al ser tridimensional, se expresa en centímetros cúbicos, sería:

V = a3 = 5 x 5 x 5 = 125 centímetros cúbicos.

Como vemos, se trata de unas sencillas operaciones para las que basta aplicar sus fórmulas y sustituir en ellas la forma gráfica de la arista por su valor. En otra figuras geométricas, la cosa se complica.

Fuente: Profesor en línea.

Foto: Cubo de Rubik: Hdaniel en Flickr.